第284章 弦理论
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陈拙坐在靠窗的圆桌前，桌上放着一杯早就凉透的水，还有几张写得半满的稿纸。
纸上画着一张离散的网格，左边是一团连续的曲面，右边是散开的点。
中间是空着的。
陈拙看着那片空白，轻轻叹了口气。
他把手里的笔放下，身子往後靠在椅背上，伸手揉了揉有些发酸的脖子。
退回离散格点，这个大方向他昨天在走廊上就已经确定了。
但过了一晚上，当他真正试图在纸上把这套模型建立起来的时候，他发现自己卡住了。
连续的流形，离散的网格。
这两者之间有一条巨大的鸿沟。
把连续打碎很容易，但怎麽证明打碎後的网格在取极限时，依然能严丝合缝地收敛回原本的拓扑结构？
桥断了。
陈拙在椅子上静静地坐了一会儿，他看了一眼墙上的挂锺，早上七点半。
哈佛科学中心的庞加莱猜想报告会九点开始。
他今天没打算去。
连续空间里的偏微分方程绞肉机，他已经看了三天，朱教授他们在台上的推演逻辑他心里已经有数了。
再看下去，对他目前卡住的这个瓶颈没有任何帮助。
陈拙把桌上的几张稿纸收拢，叠好放进包里，他站起身，走到卫生间洗了把脸，拿着房卡出了门。
他打算在这两天里，待在酒店或者找个安静的咖啡馆，把脑子里的这团乱麻理一理。
等思路彻底清晰了，再回普林斯顿。
酒店的自助餐厅在二楼。
这个点，餐厅里人不少，大部分都是挂着参会牌子的各路学者，大家端着盘子在取餐区穿梭，空气里飘着煎培根、烤面包和咖啡的味道。
陈拙拿了一个盘子。
他夹了两片烤好的吐司，拿了一小块黄油，又盛了一勺炒蛋，路过饮品区的时候，他接了一杯温牛奶。
端着盘子，陈拙在大厅里扫了一圈。
靠角落的一个四人座上，皮埃尔正一个人坐在那里。
皮埃尔面前放着一杯红茶和半块三明治。
他没吃，手里拿着一份刚列印出来的几页论文，正皱着眉头在看，旁边的桌面上还放着一支钢笔。
陈拙走过去，在皮埃尔对面的位子上坐了下来。
盘子碰到桌面，发出一声轻响。
皮埃尔视线从纸面上移开，擡起头。
「老师，早。」
陈拙把牛奶杯往里推了推，打了个招呼。
「早。」
皮埃尔看了他一眼，顺手把手里的论文翻过一页。
「没跟李他们一起？」
「没，李老师他和朱教授他们先去教室了。」
陈拙拿刀挑了一点黄油，均匀地抹在吐司上。
皮埃尔点点头，拿起手边的红茶喝了一口。
「你不去？」
皮埃尔放下杯子，看着陈拙。
「不去了。」
陈拙咬了一口吐司，慢慢咀嚼着咽下去，。
连续空间里的仗太重了，偏微分方程我不擅长，再看下去脑子容易乱。」
皮埃尔不置可否，他拿起钢笔，在手里的论文边缘画了一条横线。
「今天几号？」
皮埃尔突然问了一句。
陈拙想了想。
「五号，怎麽了？」
皮埃尔把手里的钢笔放下，把那几页论文折起来，塞进旁边的包里，他靠在椅背上，看着对面的陈拙。
陈拙吃得很安静，刀叉碰到盘子的声音很小。
他的脸色看起来不错，没有那种连熬了几个大夜的枯槁感，但眉头微微收拢着。
皮埃尔太熟悉这种状态了。
「卡住了？」
皮埃尔开了口，声音平淡。
陈拙切鸡蛋的手停了一下。
他擡起头，迎上皮埃尔的目光，嘴角露出一丝有些无奈的笑意。
「很明显吗？」陈拙放下刀叉。
「你的餐刀在同一块鸡蛋上切了三下，最後还是没放进嘴里。」
皮埃尔看着他盘子里的食物。
「这三天在阶梯教室里，看朱和曹他们在黑板上，受刺激了？」
陈拙摇了摇头。
「刺激谈不上，是把路看死了。」
陈拙扯过旁边的一张餐巾纸，拿过皮埃尔放在桌上的那支钢笔。
他拔下笔帽，在餐巾纸的左边画了一个不规则的圈，右边画了几个点。
「朱教授他们在做的事情，是在这个连续的圈上修修补补。」
陈拙拿笔尖点了点那个圈。
「强行把拓扑断裂的地方缝合起来，计算量大得惊人。」
他把笔尖移到右边的几个点上。
「我昨天在想，如果我要绕开这种庞大的计算量，去抓代数循环的特徵，我就必须退回来，把连续的流形，打碎成离散的格点。」
皮埃尔的目光落在餐巾纸上，眼神微微收紧。
作为一个顶尖的代数几何学家，他几乎在陈拙画出那些点的瞬间，就明白了这个思路。
「很聪明的直觉。」皮埃尔评价了一句。
「但行不通。」
陈拙的声音很轻，他拿着钢笔，在左边的圈和右边的点之间，画了一条虚线，然後在虚线的中间，重重地画了一个叉。
「我昨天晚上在房间里推了一晚上。」
陈拙看着纸上的那个叉。
「我把模型建起来了，但我过不去。」
皮埃尔没有说话，静静地等着他的下文。
「连续和离散之间，有一条沟。」
陈拙擡起眼皮，看着皮埃尔。
「我把流形打碎了，但在最後取极限的时候，我怎麽证明这些离散的网格，能完美地收敛回它原本的拓扑不变量？」
陈拙把钢笔放下，靠回椅子上。
「桥是断的。」
陈拙摊开手，语气里透着一丝实打实的挫败感。
「只要我没法在数学上严密地证明这个收敛过程，我建的那个离散模型，就只是一堆没有意义的数字游戏。」
餐厅里的嘈杂声依旧。
隔壁桌的几个欧洲学者正在大声争论着某个矩阵的特徵值，服务员推着餐车从过道里走过，收走空盘子。
这张角落里的桌子却显得格外安静。
皮埃尔看着餐巾纸上那个叉。
他看了很久。
陈拙端起杯子，把剩下的牛奶喝完，没有催促，他知道皮埃尔在顺着他的思路往前推演。
过了一会儿，皮埃尔拿起桌上的三明治，咬了一口。
他咀嚼得很慢，咽下去之後，他拿餐巾擦了擦手。
「你钻牛角尖了。」
皮埃尔看着陈拙，开口说道。
陈拙微微一怔。
「数学家处理奇点，总是有一种该死的洁癖。」
皮埃尔的声音依旧平淡，但话里的分量很重。
「我们总是想从第一步开始，就追求绝对的严密，所有的条件必须满足，所有的极限必须可证，一旦中间有一环断了，我们就觉得整条路都走不通。」
皮埃尔伸出手指，在餐巾纸上敲了敲。
「这种洁癖，在面对简单的东西时是美德，但在面对世纪难题的时候，这会把你活活困死在原地。」
陈拙看着皮埃尔敲击的手指，若有所思。
「你想把桥搭得严丝合缝，但你手里现在连一块砖都没有。」
皮埃尔摇了摇头。
「你觉得霍奇猜想会站在那里，等着你把工具打磨到完美再去解它吗？」
「那应该怎麽做？」陈拙问。
皮埃尔没有回答这个问题。
他把手伸进口袋摸索了一下，夹出了一张长方形的硬卡片。
他把卡片推到了陈拙的面前。
陈拙低下头。
那是一张通行证，上面印着哈佛大学的校徽，背景是一片星空和几个复杂的物理公式。
「哈佛大学物理系，杰斐逊物理实验室。」
陈拙念出了卡片上的字。
他擡起头，有些疑惑地看着皮埃尔。
「下午两点，杰斐逊实验室有一场关於弦理论的内部研讨会。」
皮埃尔端起那杯凉掉的红茶。
「原本是请我去旁听的，但我下午还有个会，走不开，你去吧。」
陈拙拿起那张通行证，拿在手里看了看。
「弦理论？」陈拙笑了笑。
「老师，我连偏微分方程都不想看，你让我去看物理学家怎麽搞十一维时空？」
「你不是不知道桥怎麽搭吗？」
皮埃尔放下咖啡杯。
「你应该去看看，那些物理学家是怎麽干这种脏活的。」
陈拙脸上的笑意收敛了一些。
皮埃尔靠在椅背上。
「当理论物理学家在计算中遇到无法处理的连续时空奇点时，你以为他们会像数学家一样，停下来去证明那个该死的极限存在吗？」
皮埃尔冷笑了一声。
「他们不会，他们会直接闭着眼睛，简单粗暴地把时空切碎成网格，用最暴力的离散节点，去强行替代连续的空间演化。」
陈拙的心脏跳动了一下。
他看着皮埃尔。
「物理学家不管数学上的绝对严谨，只要计算结果符合物理规律，符合实验观测，他们就敢用。」
皮埃尔看着陈拙的眼睛。
「他们的手段，在纯粹的数学体系里到处都是漏洞，粗糙得令人发指。」
皮埃尔停顿了一下，身体微微前倾。
「但是，管用。」
陈拙没有说话，他低头看着手里的那张实验室通行证。
简单粗暴地把时空切碎。
不用去管极限是否严密。
这几句话就像是一把锤子，直接砸在了他那团乱麻一样的思绪上。
就跟他之前在方士手下的时候一样。
自己最近这段时间好像有点钻牛角尖了。
皮埃尔看着他的反应，知道他听懂了。
「你不是没有图纸，你只是嫌图纸不够乾净。」
皮埃尔拿起桌上的钢笔，在餐巾纸上那个虚线的断口处，画了几道横杠。
「物理系那里，有一套现成的脚手架，虽然满是泥巴，但它能立在悬崖上。」
皮埃尔把笔扔下。
「去看看，看看他们是怎麽把网格铺过去的，把他们的骨架抽出来，剔掉那些不严谨的物理外壳。」
皮埃尔站起身，整理了一下西装的下摆。
「剩下的，就是你需要的那座桥，至於怎麽用代数几何把它砌严实，那是你回来之後要头疼的事。」
陈拙擡起头看着皮埃尔，眼神里的那种挫败感散去了一些。
他把那张通行证收进外套的口袋里。
「我明白了。」
陈拙点了点头。
「麻烦老师了。」
「这只是个建议，能不能看出名堂，看你自己。」
皮埃尔拿起包。
「这两天好好在波士顿逛逛吧，普林斯顿那边不用急着回。」
说完，皮埃尔没有多停留，转身走出了餐厅。
陈拙坐在位子上。
他看着桌面上那张画着线条的餐巾纸。
纸上的那个大叉，现在看起来没那麽死板了，取而代之的，是旁边那几道横杠。
粗糙的脚手架。
陈拙拿过刚才没吃完的吐司，放进嘴里，慢慢吃完。
他拿起那杯牛奶，一口喝掉。
陈拙站起身，把椅子推回原位，他把桌上的碎纸片和那张画了图的餐巾纸拢到一起，揉成一团，扔进路过的垃圾桶里。
时间还早，离下午两点还有好几个小时。
他决定回房间，先去查阅一下关于格点规范场论的基础资料。
如果不提前做点功课，下午去听弦理论的研讨会，大概率会听不懂。
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中间是空着的。
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他把手里的笔放下，身子往後靠在椅背上，伸手揉了揉有些发酸的脖子。
退回离散格点，这个大方向他昨天在走廊上就已经确定了。
但过了一晚上，当他真正试图在纸上把这套模型建立起来的时候，他发现自己卡住了。
连续的流形，离散的网格。
这两者之间有一条巨大的鸿沟。
把连续打碎很容易，但怎麽证明打碎後的网格在取极限时，依然能严丝合缝地收敛回原本的拓扑结构？
桥断了。
陈拙在椅子上静静地坐了一会儿，他看了一眼墙上的挂锺，早上七点半。
哈佛科学中心的庞加莱猜想报告会九点开始。
他今天没打算去。
连续空间里的偏微分方程绞肉机，他已经看了三天，朱教授他们在台上的推演逻辑他心里已经有数了。
再看下去，对他目前卡住的这个瓶颈没有任何帮助。
陈拙把桌上的几张稿纸收拢，叠好放进包里，他站起身，走到卫生间洗了把脸，拿着房卡出了门。
他打算在这两天里，待在酒店或者找个安静的咖啡馆，把脑子里的这团乱麻理一理。
等思路彻底清晰了，再回普林斯顿。
酒店的自助餐厅在二楼。
这个点，餐厅里人不少，大部分都是挂着参会牌子的各路学者，大家端着盘子在取餐区穿梭，空气里飘着煎培根、烤面包和咖啡的味道。
陈拙拿了一个盘子。
他夹了两片烤好的吐司，拿了一小块黄油，又盛了一勺炒蛋，路过饮品区的时候，他接了一杯温牛奶。
端着盘子，陈拙在大厅里扫了一圈。
靠角落的一个四人座上，皮埃尔正一个人坐在那里。
皮埃尔面前放着一杯红茶和半块三明治。
他没吃，手里拿着一份刚列印出来的几页论文，正皱着眉头在看，旁边的桌面上还放着一支钢笔。
陈拙走过去，在皮埃尔对面的位子上坐了下来。
盘子碰到桌面，发出一声轻响。
皮埃尔视线从纸面上移开，擡起头。
「老师，早。」
陈拙把牛奶杯往里推了推，打了个招呼。
「早。」
皮埃尔看了他一眼，顺手把手里的论文翻过一页。
「没跟李他们一起？」
「没，李老师他和朱教授他们先去教室了。」
陈拙拿刀挑了一点黄油，均匀地抹在吐司上。
皮埃尔点点头，拿起手边的红茶喝了一口。
「你不去？」
皮埃尔放下杯子，看着陈拙。
「不去了。」
陈拙咬了一口吐司，慢慢咀嚼着咽下去，。
连续空间里的仗太重了，偏微分方程我不擅长，再看下去脑子容易乱。」
皮埃尔不置可否，他拿起钢笔，在手里的论文边缘画了一条横线。
「今天几号？」
皮埃尔突然问了一句。
陈拙想了想。
「五号，怎麽了？」
皮埃尔把手里的钢笔放下，把那几页论文折起来，塞进旁边的包里，他靠在椅背上，看着对面的陈拙。
陈拙吃得很安静，刀叉碰到盘子的声音很小。
他的脸色看起来不错，没有那种连熬了几个大夜的枯槁感，但眉头微微收拢着。
皮埃尔太熟悉这种状态了。
「卡住了？」
皮埃尔开了口，声音平淡。
陈拙切鸡蛋的手停了一下。
他擡起头，迎上皮埃尔的目光，嘴角露出一丝有些无奈的笑意。
「很明显吗？」陈拙放下刀叉。
「你的餐刀在同一块鸡蛋上切了三下，最後还是没放进嘴里。」
皮埃尔看着他盘子里的食物。
「这三天在阶梯教室里，看朱和曹他们在黑板上，受刺激了？」
陈拙摇了摇头。
「刺激谈不上，是把路看死了。」
陈拙扯过旁边的一张餐巾纸，拿过皮埃尔放在桌上的那支钢笔。
他拔下笔帽，在餐巾纸的左边画了一个不规则的圈，右边画了几个点。
「朱教授他们在做的事情，是在这个连续的圈上修修补补。」
陈拙拿笔尖点了点那个圈。
「强行把拓扑断裂的地方缝合起来，计算量大得惊人。」
他把笔尖移到右边的几个点上。
「我昨天在想，如果我要绕开这种庞大的计算量，去抓代数循环的特徵，我就必须退回来，把连续的流形，打碎成离散的格点。」
皮埃尔的目光落在餐巾纸上，眼神微微收紧。
作为一个顶尖的代数几何学家，他几乎在陈拙画出那些点的瞬间，就明白了这个思路。
「很聪明的直觉。」皮埃尔评价了一句。
「但行不通。」
陈拙的声音很轻，他拿着钢笔，在左边的圈和右边的点之间，画了一条虚线，然後在虚线的中间，重重地画了一个叉。
「我昨天晚上在房间里推了一晚上。」
陈拙看着纸上的那个叉。
「我把模型建起来了，但我过不去。」
皮埃尔没有说话，静静地等着他的下文。
「连续和离散之间，有一条沟。」
陈拙擡起眼皮，看着皮埃尔。
「我把流形打碎了，但在最後取极限的时候，我怎麽证明这些离散的网格，能完美地收敛回它原本的拓扑不变量？」
陈拙把钢笔放下，靠回椅子上。
「桥是断的。」
陈拙摊开手，语气里透着一丝实打实的挫败感。
「只要我没法在数学上严密地证明这个收敛过程，我建的那个离散模型，就只是一堆没有意义的数字游戏。」
餐厅里的嘈杂声依旧。
隔壁桌的几个欧洲学者正在大声争论着某个矩阵的特徵值，服务员推着餐车从过道里走过，收走空盘子。
这张角落里的桌子却显得格外安静。
皮埃尔看着餐巾纸上那个叉。
他看了很久。
陈拙端起杯子，把剩下的牛奶喝完，没有催促，他知道皮埃尔在顺着他的思路往前推演。
过了一会儿，皮埃尔拿起桌上的三明治，咬了一口。
他咀嚼得很慢，咽下去之後，他拿餐巾擦了擦手。
「你钻牛角尖了。」
皮埃尔看着陈拙，开口说道。
陈拙微微一怔。
「数学家处理奇点，总是有一种该死的洁癖。」
皮埃尔的声音依旧平淡，但话里的分量很重。
「我们总是想从第一步开始，就追求绝对的严密，所有的条件必须满足，所有的极限必须可证，一旦中间有一环断了，我们就觉得整条路都走不通。」
皮埃尔伸出手指，在餐巾纸上敲了敲。
「这种洁癖，在面对简单的东西时是美德，但在面对世纪难题的时候，这会把你活活困死在原地。」
陈拙看着皮埃尔敲击的手指，若有所思。
「你想把桥搭得严丝合缝，但你手里现在连一块砖都没有。」
皮埃尔摇了摇头。
「你觉得霍奇猜想会站在那里，等着你把工具打磨到完美再去解它吗？」
「那应该怎麽做？」陈拙问。
皮埃尔没有回答这个问题。
他把手伸进口袋摸索了一下，夹出了一张长方形的硬卡片。
他把卡片推到了陈拙的面前。
陈拙低下头。
那是一张通行证，上面印着哈佛大学的校徽，背景是一片星空和几个复杂的物理公式。
「哈佛大学物理系，杰斐逊物理实验室。」
陈拙念出了卡片上的字。
他擡起头，有些疑惑地看着皮埃尔。
「下午两点，杰斐逊实验室有一场关於弦理论的内部研讨会。」
皮埃尔端起那杯凉掉的红茶。
「原本是请我去旁听的，但我下午还有个会，走不开，你去吧。」
陈拙拿起那张通行证，拿在手里看了看。
「弦理论？」陈拙笑了笑。
「老师，我连偏微分方程都不想看，你让我去看物理学家怎麽搞十一维时空？」
「你不是不知道桥怎麽搭吗？」
皮埃尔放下咖啡杯。
「你应该去看看，那些物理学家是怎麽干这种脏活的。」
陈拙脸上的笑意收敛了一些。
皮埃尔靠在椅背上。
「当理论物理学家在计算中遇到无法处理的连续时空奇点时，你以为他们会像数学家一样，停下来去证明那个该死的极限存在吗？」
皮埃尔冷笑了一声。
「他们不会，他们会直接闭着眼睛，简单粗暴地把时空切碎成网格，用最暴力的离散节点，去强行替代连续的空间演化。」
陈拙的心脏跳动了一下。
他看着皮埃尔。
「物理学家不管数学上的绝对严谨，只要计算结果符合物理规律，符合实验观测，他们就敢用。」
皮埃尔看着陈拙的眼睛。
「他们的手段，在纯粹的数学体系里到处都是漏洞，粗糙得令人发指。」
皮埃尔停顿了一下，身体微微前倾。
「但是，管用。」
陈拙没有说话，他低头看着手里的那张实验室通行证。
简单粗暴地把时空切碎。
不用去管极限是否严密。
这几句话就像是一把锤子，直接砸在了他那团乱麻一样的思绪上。
就跟他之前在方士手下的时候一样。
自己最近这段时间好像有点钻牛角尖了。
皮埃尔看着他的反应，知道他听懂了。
「你不是没有图纸，你只是嫌图纸不够乾净。」
皮埃尔拿起桌上的钢笔，在餐巾纸上那个虚线的断口处，画了几道横杠。
「物理系那里，有一套现成的脚手架，虽然满是泥巴，但它能立在悬崖上。」
皮埃尔把笔扔下。
「去看看，看看他们是怎麽把网格铺过去的，把他们的骨架抽出来，剔掉那些不严谨的物理外壳。」
皮埃尔站起身，整理了一下西装的下摆。
「剩下的，就是你需要的那座桥，至於怎麽用代数几何把它砌严实，那是你回来之後要头疼的事。」
陈拙擡起头看着皮埃尔，眼神里的那种挫败感散去了一些。
他把那张通行证收进外套的口袋里。
「我明白了。」
陈拙点了点头。
「麻烦老师了。」
「这只是个建议，能不能看出名堂，看你自己。」
皮埃尔拿起包。
「这两天好好在波士顿逛逛吧，普林斯顿那边不用急着回。」
说完，皮埃尔没有多停留，转身走出了餐厅。
陈拙坐在位子上。
他看着桌面上那张画着线条的餐巾纸。
纸上的那个大叉，现在看起来没那麽死板了，取而代之的，是旁边那几道横杠。
粗糙的脚手架。
陈拙拿过刚才没吃完的吐司，放进嘴里，慢慢吃完。
他拿起那杯牛奶，一口喝掉。
陈拙站起身，把椅子推回原位，他把桌上的碎纸片和那张画了图的餐巾纸拢到一起，揉成一团，扔进路过的垃圾桶里。
时间还早，离下午两点还有好几个小时。
他决定回房间，先去查阅一下关于格点规范场论的基础资料。
如果不提前做点功课，下午去听弦理论的研讨会，大概率会听不懂。
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