第306章 一点问题
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哈佛科学中心一号报告厅里，讲台上的推导已经持续了一个多小时。
朱熹平站在那面深绿色的巨大黑板前，手里的白粉笔不停地在板面上敲击，移动，留下一串串密集的偏微分方程。
「在这里，我们需要对Ricci流的极值点进行处理。」
朱熹平的声音有些哑，他没有拿麦克风，只是稍微提高了音量，让後排的人也能听见。
他转过身，用沾着粉笔灰的手指在黑板上画了一个圈，圈住了一个复杂的度量参数。
「当曲率张量逼近这个区域，局部的几何结构会发生剧烈的变化，按照之前的步骤，我们在这里引入一个平滑函数，让连续性得以过渡......」
他转回身，举起粉笔，准备把那个平滑函数的收敛条件写下来。
「朱教授，请等一下。」
台下，坐在第三排的一个声音突然打断了他。
会场里原本密集的记笔记的声音，瞬间停了下来，几百人的目光顺着声音的方向看过去。
陶贝斯教授指着自己面前摊开的预印本讲义。
朱熹平停下手里的粉笔，转过头。
「陶贝斯教授，你有什麽疑问吗？」朱熹平问。
陶贝斯站起身，把讲义往前推了推，眉头微微皱着。
「关於你刚刚提到的那个平滑过渡。」
陶贝斯的语速不快，但咬字很重。
「在这个极值点上，曲率已经趋近於发散，如果你强行引入平滑函数，拓扑结构在这里的连续性一定会断裂，你的收敛条件，在这里是没有底座支撑的。」
报告厅里响起了一阵低声的嗡嗡声。
不少人低下头，重新翻看手里厚厚的讲义，顺着陶贝斯的思路去验算那个边界。
朱熹平站在讲台上，看着陶贝斯。
他没有立刻反驳，而是转过身，重新面对黑板。
他看着自己刚刚圈出来的那个度量参数，盯着看了好一会儿。
随後，朱熹平拿起黑板擦，把刚刚写下的一半平滑函数擦掉，他重新换了一根粉笔，在旁边写下了另外两行推导式。
「如果我们在变分的时候，稍微放宽一下曲率的界限......」
朱熹平一边写一边说。
写到第二行的一半，他自己停住了。
粉笔悬在黑板前半寸的地方。
不行。
放宽界限，後面的几何流变分就会彻底乱套，前面的推导也就失去了意义。
这是一个纯粹的偏微分方程死胡同，只要还在连续流形的框架里打转，这个极值点的断裂就是一个绕不过去的坎。
朱熹平慢慢放下拿着粉笔的手。
他看着黑板上的那两行半算式，眉头紧紧地锁在了一起。
报告厅里彻底安静了下来，没有人催促，也没有人说话。
陈拙坐在第一排正中央，他看着黑板上那个卡壳的区域。
那些复杂的连续度量，发散的曲率张量，在他的脑子里自然而然地转动了一下。
他看出了这个死胡同的症结所在。
熬了一个通宵，现在的脑子正处於一种莫名的亢奋状态，那些代数循环和商空间映射的逻辑，现在就像长在他的直觉里一样，他知道那个极值点该怎麽处理。
陈拙转过头，看了一眼台上的朱熹平。
朱教授的额头上渗出了一层细汗，鬓角的头发也有些被汗水打湿，他依然盯着黑板，手里的粉笔无意识地在指尖转动。
陈拙把手放在桌板上。
他没有突然站起来，也没有故意放大声音去吸引全场的注意。
他只是坐在椅子上，微微擡了一下右手，动作不大，但在第一排足够显眼。
在安静的会场里，这个动作立刻引起了周围人的注意。
坐在旁边的丘成桐偏过头看了他一眼。
台上的朱熹平也察觉到了动静，他把视线从黑板上移开，看向第一排。
「陈拙？」
朱熹平看着他，沙哑的声音里带着一丝询问。
陈拙放下手。
「朱教授，如果是连续性在这里无法平滑过渡，我们能不能换个角度看这个问题。」
会场里几百道目光全都落在了陈拙身上，陶贝斯也站在座位上，看着这个坐在第一排的年轻人。
陈拙没有在意周围的视线。
「既然连续的度量走不通，我们尝试在这里加一个商空间映射。」
陈拙看着黑板上的那个极值点，继续说道。
「用离散代数，在那个曲率发散的边界处，直接做个截断，您看物理度量在这之後，能不能重新合拢？」
他的语气是探讨式的，没有任何咄咄逼人的味道。
报告厅里安静了几秒。
「商空间映射？离散截断？」
陶贝斯在台下重复了一遍这两个词，他低头看着自己的讲义，手里的笔在纸上飞快地画了几个符号。
台上的朱熹平愣了一下。
他看着陈拙，脑子里迅速把陈拙说的这几个词，代入到黑板上的那个死胡同里。
连续流形，曲率发散，断裂。
商空间映射，摺叠冗余，离散截断。
朱熹平的眼睛猛地亮了一下。
他没有再说多余的话，直接转过身，一步跨到黑板前。
他拿起黑板擦，把刚才试错的那两行算式全部擦乾净。
朱熹平重新举起粉笔，粉笔重重地点在黑板上。
「如果我们在这里引入商空间......」
朱熹平一边说，手里的粉笔开始快速在黑板上移动。
原本复杂的连续度量参数被他用一个新的代数符号替代，遇到那个发散的曲率极值点，他没有再去尝试平滑过渡，而是直接在算式中加入了一个截断条件。
粉笔摩擦黑板的声音变得急促起来。
一行，两行，三行......
原本卡死的推导逻辑，在加入这个截断之後，就像是被强行架起了一座桥梁，断裂的边界被绕了过去，後面的变分方程顺理成章地重新接合在了一起。
朱熹平写完最後一个合拢的等式，粉笔在黑板上画了一个重重的圆圈。
他停下手，退後半步。
看着黑板上这套全新的、略带几分霸道气息的推导路径，朱熹平长长地出了一口气。
「合上了。」
朱熹平转过身，看着台下的陶贝斯。
陶贝斯站在第三排，眼睛一直跟着朱熹平的粉笔在动，看到最後那个合拢的等式，陶贝斯的眉头彻底松开了。
他点了点头。
「这是一种很粗暴的手法。」
陶贝斯看着黑板，语气里透着一丝感叹。
「放弃局部的连续性，强行在代数层面上截断，但不可否认，它确实走通了，我没有问题了。」
陶贝斯坐回了座位上。
报告厅里重新活络了起来。
大家纷纷拿起笔，低头在讲义和草稿纸上飞快地记录着黑板上的这套新推导。
朱熹平站在讲台上，伸手抹了一把额头上的汗。
他看向第一排的陈拙。
朱熹平的脸上露出了一个放松的笑容，他冲着陈拙点了点头。
陈拙也看着台上的朱教授，同样轻轻点了一下头，作为晚辈的回礼。
危机解除了。
朱熹平端起讲桌上的水杯喝了一口水，润了润嗓子，转身继续讲接下来的内容。
越过了那个最大的死胡同，後面的Ricci流变分推导变得顺畅了许多。
朱熹平教授的老辣和深厚功底在黑板上展现得淋漓尽致，那些繁复的几何流形在他手里被拆解，重组，一步步逼近庞加莱猜想的核心。
陈拙坐在下面，安静地听着。
听到精彩的地方，他会微微点头。
当朱熹平在黑板上写下一个极其巧妙的拓扑变换时，陈拙伸出手，拿起了桌上的笔在纸上，把那个拓扑变换的算式记录了下来。
写完之後，他在旁边简单地标注了两个几何符号，然後放下笔，继续擡头听讲。
坐在他旁边的丘成桐看到了陈拙的动作。
老人家偏过头，看了一眼陈拙本子上的算式。
「老朱的几何直觉还是敏锐的。」
丘老压低声音，笑着说了一句。
「很紮实。」
陈拙微微侧过头。
「刚才那个变换，很厉害，我在代数上虽然能走捷径，但在这种细致的流形打磨上，确实不如朱教授他们有经验。」
丘老看着这个始终保持着谦逊的年轻人，眼角的笑意更深了，没再说话，转头继续看黑板。
时间在粉笔声和翻纸声中慢慢流逝。
讲台上的几块大黑板被推上去、拉下来，密密麻麻地写满了算式。
终於，朱熹平写下了今天的最後一个结论。
他把只剩一个指甲盖大小的粉笔头丢进粉笔盒里，转过身，拍了拍手上的粉笔灰。
「今天关於极值点处理的报告，就先到这里。」
朱熹平的声音已经完全哑了，透着一种透支後的疲惫，但也带着一种卸下重担的轻松。
「感谢大家。」
台下安静了一秒。
紧接着，热烈的掌声在报告厅里响了起来。
坐在前排的学者们纷纷鼓掌，後排的学生们也用力地拍着手，这掌声是给台上拚命推导的朱熹平的，也是给今天终於跨过那道难关的。
陈拙坐在座位上，双手轻轻地拍着，脸上带着温和的笑容，和大家一起鼓掌。
掌声持续了一会儿，渐渐平息。
随着朱熹平走下讲台，报告厅里的气氛彻底放松下来。
大家开始收拾桌上的讲义和草稿纸，有人站起身活动酸痛的肩膀，有人三三两两地聚在一起讨论刚才的推导细节。
「今天这堂课听得值。」
丘成桐一边把讲义往公文包里装，一边笑着对陈拙说。
「你也算是帮老朱解决了一个大麻烦。」
「刚好想到了而已。」
陈拙合上面前的笔记本，把笔揣进兜里。
「丘教授，那我就先回去了，有点困了。」
陈拙跟丘成桐打了个招呼。
「去吧，路上慢点。」丘老点点头。
陈拙转过身。
朱熹平刚好从讲台那边走下来，身边围着几个还在提问的年轻学者。
陈拙没有走过去凑热闹，他站在原地，看着朱教授的方向。
等朱熹平回答完一个问题，擡起头的时候，陈拙隔着几排座位，冲着他微微点了一下头，算是道别。
朱熹平看到了他，也笑着点了点头，挥了挥手。
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朱熹平的声音有些哑，他没有拿麦克风，只是稍微提高了音量，让後排的人也能听见。
他转过身，用沾着粉笔灰的手指在黑板上画了一个圈，圈住了一个复杂的度量参数。
「当曲率张量逼近这个区域，局部的几何结构会发生剧烈的变化，按照之前的步骤，我们在这里引入一个平滑函数，让连续性得以过渡......」
他转回身，举起粉笔，准备把那个平滑函数的收敛条件写下来。
「朱教授，请等一下。」
台下，坐在第三排的一个声音突然打断了他。
会场里原本密集的记笔记的声音，瞬间停了下来，几百人的目光顺着声音的方向看过去。
陶贝斯教授指着自己面前摊开的预印本讲义。
朱熹平停下手里的粉笔，转过头。
「陶贝斯教授，你有什麽疑问吗？」朱熹平问。
陶贝斯站起身，把讲义往前推了推，眉头微微皱着。
「关於你刚刚提到的那个平滑过渡。」
陶贝斯的语速不快，但咬字很重。
「在这个极值点上，曲率已经趋近於发散，如果你强行引入平滑函数，拓扑结构在这里的连续性一定会断裂，你的收敛条件，在这里是没有底座支撑的。」
报告厅里响起了一阵低声的嗡嗡声。
不少人低下头，重新翻看手里厚厚的讲义，顺着陶贝斯的思路去验算那个边界。
朱熹平站在讲台上，看着陶贝斯。
他没有立刻反驳，而是转过身，重新面对黑板。
他看着自己刚刚圈出来的那个度量参数，盯着看了好一会儿。
随後，朱熹平拿起黑板擦，把刚刚写下的一半平滑函数擦掉，他重新换了一根粉笔，在旁边写下了另外两行推导式。
「如果我们在变分的时候，稍微放宽一下曲率的界限......」
朱熹平一边写一边说。
写到第二行的一半，他自己停住了。
粉笔悬在黑板前半寸的地方。
不行。
放宽界限，後面的几何流变分就会彻底乱套，前面的推导也就失去了意义。
这是一个纯粹的偏微分方程死胡同，只要还在连续流形的框架里打转，这个极值点的断裂就是一个绕不过去的坎。
朱熹平慢慢放下拿着粉笔的手。
他看着黑板上的那两行半算式，眉头紧紧地锁在了一起。
报告厅里彻底安静了下来，没有人催促，也没有人说话。
陈拙坐在第一排正中央，他看着黑板上那个卡壳的区域。
那些复杂的连续度量，发散的曲率张量，在他的脑子里自然而然地转动了一下。
他看出了这个死胡同的症结所在。
熬了一个通宵，现在的脑子正处於一种莫名的亢奋状态，那些代数循环和商空间映射的逻辑，现在就像长在他的直觉里一样，他知道那个极值点该怎麽处理。
陈拙转过头，看了一眼台上的朱熹平。
朱教授的额头上渗出了一层细汗，鬓角的头发也有些被汗水打湿，他依然盯着黑板，手里的粉笔无意识地在指尖转动。
陈拙把手放在桌板上。
他没有突然站起来，也没有故意放大声音去吸引全场的注意。
他只是坐在椅子上，微微擡了一下右手，动作不大，但在第一排足够显眼。
在安静的会场里，这个动作立刻引起了周围人的注意。
坐在旁边的丘成桐偏过头看了他一眼。
台上的朱熹平也察觉到了动静，他把视线从黑板上移开，看向第一排。
「陈拙？」
朱熹平看着他，沙哑的声音里带着一丝询问。
陈拙放下手。
「朱教授，如果是连续性在这里无法平滑过渡，我们能不能换个角度看这个问题。」
会场里几百道目光全都落在了陈拙身上，陶贝斯也站在座位上，看着这个坐在第一排的年轻人。
陈拙没有在意周围的视线。
「既然连续的度量走不通，我们尝试在这里加一个商空间映射。」
陈拙看着黑板上的那个极值点，继续说道。
「用离散代数，在那个曲率发散的边界处，直接做个截断，您看物理度量在这之後，能不能重新合拢？」
他的语气是探讨式的，没有任何咄咄逼人的味道。
报告厅里安静了几秒。
「商空间映射？离散截断？」
陶贝斯在台下重复了一遍这两个词，他低头看着自己的讲义，手里的笔在纸上飞快地画了几个符号。
台上的朱熹平愣了一下。
他看着陈拙，脑子里迅速把陈拙说的这几个词，代入到黑板上的那个死胡同里。
连续流形，曲率发散，断裂。
商空间映射，摺叠冗余，离散截断。
朱熹平的眼睛猛地亮了一下。
他没有再说多余的话，直接转过身，一步跨到黑板前。
他拿起黑板擦，把刚才试错的那两行算式全部擦乾净。
朱熹平重新举起粉笔，粉笔重重地点在黑板上。
「如果我们在这里引入商空间......」
朱熹平一边说，手里的粉笔开始快速在黑板上移动。
原本复杂的连续度量参数被他用一个新的代数符号替代，遇到那个发散的曲率极值点，他没有再去尝试平滑过渡，而是直接在算式中加入了一个截断条件。
粉笔摩擦黑板的声音变得急促起来。
一行，两行，三行......
原本卡死的推导逻辑，在加入这个截断之後，就像是被强行架起了一座桥梁，断裂的边界被绕了过去，後面的变分方程顺理成章地重新接合在了一起。
朱熹平写完最後一个合拢的等式，粉笔在黑板上画了一个重重的圆圈。
他停下手，退後半步。
看着黑板上这套全新的、略带几分霸道气息的推导路径，朱熹平长长地出了一口气。
「合上了。」
朱熹平转过身，看着台下的陶贝斯。
陶贝斯站在第三排，眼睛一直跟着朱熹平的粉笔在动，看到最後那个合拢的等式，陶贝斯的眉头彻底松开了。
他点了点头。
「这是一种很粗暴的手法。」
陶贝斯看着黑板，语气里透着一丝感叹。
「放弃局部的连续性，强行在代数层面上截断，但不可否认，它确实走通了，我没有问题了。」
陶贝斯坐回了座位上。
报告厅里重新活络了起来。
大家纷纷拿起笔，低头在讲义和草稿纸上飞快地记录着黑板上的这套新推导。
朱熹平站在讲台上，伸手抹了一把额头上的汗。
他看向第一排的陈拙。
朱熹平的脸上露出了一个放松的笑容，他冲着陈拙点了点头。
陈拙也看着台上的朱教授，同样轻轻点了一下头，作为晚辈的回礼。
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朱熹平端起讲桌上的水杯喝了一口水，润了润嗓子，转身继续讲接下来的内容。
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朱熹平教授的老辣和深厚功底在黑板上展现得淋漓尽致，那些繁复的几何流形在他手里被拆解，重组，一步步逼近庞加莱猜想的核心。
陈拙坐在下面，安静地听着。
听到精彩的地方，他会微微点头。
当朱熹平在黑板上写下一个极其巧妙的拓扑变换时，陈拙伸出手，拿起了桌上的笔在纸上，把那个拓扑变换的算式记录了下来。
写完之後，他在旁边简单地标注了两个几何符号，然後放下笔，继续擡头听讲。
坐在他旁边的丘成桐看到了陈拙的动作。
老人家偏过头，看了一眼陈拙本子上的算式。
「老朱的几何直觉还是敏锐的。」
丘老压低声音，笑着说了一句。
「很紮实。」
陈拙微微侧过头。
「刚才那个变换，很厉害，我在代数上虽然能走捷径，但在这种细致的流形打磨上，确实不如朱教授他们有经验。」
丘老看着这个始终保持着谦逊的年轻人，眼角的笑意更深了，没再说话，转头继续看黑板。
时间在粉笔声和翻纸声中慢慢流逝。
讲台上的几块大黑板被推上去、拉下来，密密麻麻地写满了算式。
终於，朱熹平写下了今天的最後一个结论。
他把只剩一个指甲盖大小的粉笔头丢进粉笔盒里，转过身，拍了拍手上的粉笔灰。
「今天关於极值点处理的报告，就先到这里。」
朱熹平的声音已经完全哑了，透着一种透支後的疲惫，但也带着一种卸下重担的轻松。
「感谢大家。」
台下安静了一秒。
紧接着，热烈的掌声在报告厅里响了起来。
坐在前排的学者们纷纷鼓掌，後排的学生们也用力地拍着手，这掌声是给台上拚命推导的朱熹平的，也是给今天终於跨过那道难关的。
陈拙坐在座位上，双手轻轻地拍着，脸上带着温和的笑容，和大家一起鼓掌。
掌声持续了一会儿，渐渐平息。
随着朱熹平走下讲台，报告厅里的气氛彻底放松下来。
大家开始收拾桌上的讲义和草稿纸，有人站起身活动酸痛的肩膀，有人三三两两地聚在一起讨论刚才的推导细节。
「今天这堂课听得值。」
丘成桐一边把讲义往公文包里装，一边笑着对陈拙说。
「你也算是帮老朱解决了一个大麻烦。」
「刚好想到了而已。」
陈拙合上面前的笔记本，把笔揣进兜里。
「丘教授，那我就先回去了，有点困了。」
陈拙跟丘成桐打了个招呼。
「去吧，路上慢点。」丘老点点头。
陈拙转过身。
朱熹平刚好从讲台那边走下来，身边围着几个还在提问的年轻学者。
陈拙没有走过去凑热闹，他站在原地，看着朱教授的方向。
等朱熹平回答完一个问题，擡起头的时候，陈拙隔着几排座位，冲着他微微点了一下头，算是道别。
朱熹平看到了他，也笑着点了点头，挥了挥手。
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